Question

将一质量为M的光滑斜劈固定在水平面上，一质量为m的光滑滑块（滑块可以看成质点）从斜面顶端由静止自由滑下。在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为F_N1，地面对斜劈的支持力记为F_N2，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记为v、竖直分速度的大小记为v_y。若取消固定斜劈的装置，再让滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块的压力作用下斜劈会向左做匀加速运动，在此过程中，斜劈对滑块的支持力记为F_N1ʹ、地面对斜劈的支持力记为F_N2ʹ，滑块到达斜面底端时，相对地面的速度大小记v'、竖直分速度的大小记为v_yʹ。则下列大小关系正确的是（　　）

A.F_N1＜F_N1ʹ B.F_N2＞F_N2ʹ C.v＜v' D.v_y＜v_yʹ

Answer

BD

【解析】

A．两种情况下斜劈对滑块的支持力的方向均垂直斜面向上，第一种情况下斜劈对滑块的支持力

FN1＝mgcos θ

当滑块m相对于斜劈加速下滑时，斜劈水平向左加速运动，所以滑块m相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即物块有沿垂直于斜面方向向下的加速度，则

mgcos θ＞FN1ʹ

A错误；

B．对斜劈，地面对斜劈的支持力等于斜劈的重力与滑块对斜劈的压力的竖直分量之和，因为

FN1＞FN1ʹ

则地面对斜劈的支持力

FN2＞FN2ʹ

B正确；

C．若斜劈固定，则

mgh＝mv2

若斜劈不固定，则由能量关系可知

mgh＝mv'2＋Mvx2

因此

v＞v'

C错误；

D．对滑块，在竖直方向，由牛顿第二定律可得

mg－FNcos θ＝may

由于

FN1＞FN1ʹ

因此

ay1＜ay1ʹ

两种情况下滑块的竖直位移相等，根据

可得

vy＜vyʹ

D正确。

故选BD。