质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面...

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M:m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为µ，圆弧轨道的半径为R．

（1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；

（2）求水平轨道的长度；

（3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件．

（1），方向水平向右（2）（3）【解析】（1）对于滑块M和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有滑块M的速度，方向向右．（2）物块滑下的过程中，物块的重力势能，转化为系统的动能和内能，有解得（3）物块以速度v0冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大．若物块刚能达到最高点，两者有相同的速度V1，此为物块不会越过滑块的最大初速度．对于M和m组成的系统，水平方向动量守恒，有相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能和重力势能，有解得: 要使物块m不会越过滑块，其初速度

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考点分析：

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如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，小球的重力大于所受的电场力。

(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小；

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h1至少为多大；

(3)若小球从斜轨道h2=5R处由静止释放。假设其能通过B点。求在此过程中小球机械能的改变量。