Question

滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气．当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁＝0.25变为μ₂＝0.125．一滑雪者从倾角为θ＝37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，坡长为l＝26 m，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；

(2)滑雪者到达B处的速度；

(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

Answer

1s 99.2m

【解析】

由牛顿第二定律分别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度，再由运动学知识可求解速度、位移和时间．

(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度：a1==4m/s2

解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t==1s

(2)由静止到动摩擦因素发生变化的位移：x1=a1t2=2m

动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度：a2==5m/s2

由vB2-v2=2a2(L-x1)

解得滑雪者到达B处时的速度：vB=16m/s

(3)设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，则由动能定理有：

；解得x3=96m

速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：

；解得 x4=3.2m

所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=x3+x4=96+ 3.2=99.2m