Question

某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶．在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1. 25m；AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45 m，且与水平传送带相切于B点．一质量m=0.2kg 的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2 ,当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内．取g=10m/s²，求:

(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力N_B;

(2)传送带BC部分的长度L;

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

Answer

（1）6 N，方向竖直向下；（2）1.25 m ；（3）ω=2nπrad/s(n=1，2，3…)

【解析】

（1）滑块从A到B过程中，根据动能定理得：

代入数据解得

滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

（2）滑块离开C点后做平抛运动，在竖直方向有：

代入数据解得：t1=0.5 s

在水平方向：

代入数据解得：

滑块由B到C过程中，根据动能定理有：

代入数据解得：L=1.25 m

（3）滑块由B到C过程中，据平均运动公式有

代入数据解得：

则总时间为：

圆盘转动的角速度ω应满足条件

解得：