如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E＝π×103 N/C...

如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E＝π×103 N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向．T＝0时将一重力不计、比荷＝106 C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t1＝1×10－5 s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d＝105 cm处有一垂直于MN且足够大的挡板．求：

(1)电荷从P点进入磁场时速度的大小v0；

(2)电荷在t2＝4×10－5 s时与P点的距离Δx；

(3)电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总．

(1)π×104 m/s (2)20cm (3)1.42×10－4 s 【解析】 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则 Eq＝ma v0＝at1 解得 v0＝＝π×103×106×1×10－5 m/s＝π×104 m/s (2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB＝m，r＝当B1＝T时，半径 r1＝＝0.2 m＝20 cm 周期 T1＝＝4×10－5 s 当B2＝T时，半径 r2＝＝0.1 m＝10 cm 周期 T2＝＝2×10－5 s 故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．在t＝0到t2＝4×10－5 s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T2，t2＝4×10－5 s时电荷与P点的距离 Δx＝r1＝20 cm (3)电荷从P点开始的运动周期T＝6×10－5 s，且在每一个周期内向左沿PM移动x1＝2r1＝40 cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离x＝2x1＝80 cm，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成θ角，最后d－x＝25 cm内的轨迹如图所示．据几何关系有 r1＋r2sin θ＝0.25 m 解得 sin θ＝0.5，即θ＝30° 则电荷从O点出发运动到挡板所需总时间 t总＝t1＋2T＋解得 t总＝×10－5 s≈1.42×10－4 s.

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考点分析：

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某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶．在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1. 25m；AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45 m，且与水平传送带相切于B点．一质量m=0.2kg 的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2 ,当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内．取g=10m/s2，求:

(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB;

(2)传送带BC部分的长度L;

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

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如图所示，两根相互平行、间距为L的光滑轨道固定在水平面上，左端接一个阻值为R的电阻，轨道电阻不计，质量为m阻值为r的匀质余属棒cd与轨道垂直放置且接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。若在金属棒中点施加一水平向右的拉力，使金属棒由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，当金属棒的位移为s时，求：