Question

某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛，其中规定赛道如图所示．某四驱车以额定功率20 W在水平轨道AB处由静止开始加速4 s后从B点水平飞出，无碰撞进入圆弧轨道CD，该圆弧圆心角为37°，半径R₀＝5 m，竖直圆轨道的半径R＝2.4 m．在恰好经过第一个圆弧轨道最高点F后，继续沿着轨道运动后从最高点H处水平飞出后落入沙坑中．已知沙坑距离EG平面高度为h₂＝2 m，四驱车的总质量为2 kg，g＝10 m/s²（四驱车视为质点，C点以后轨道均视为光滑轨道）．求：

（1）四驱车在水平轨道AB处克服摩擦力做功的大小；

（2）四驱车在E点对轨道的压力；

（3）末端平抛高台h₁为多少时能让四驱车落地点距离G点水平位移最大，通过计算说明．

Answer

（1）16 J （2）120 N （3）2m

【解析】

(1)设AB阶段，设摩擦力做功为Wf ，根据动能定理得

Pt＋Wf＝mvB2

对四驱车在C点分析，如图所示．

由于无碰撞从C点进入圆弧轨道，由几何关系（如图所示）得

vx＝vB＝vCcos 37°

根据机械能守恒定理得

mvC2＋mgR0（1－cos 37°）＝mvF2＋2mgR

由于四驱车恰好经过最高点F，即

mg＝m

联立以上各式解得:

vC＝10 m/s，vB＝8 m/s，

Wf＝－16 J，即克服摩擦力做功16 J．

(2)根据机械能守恒定理得：

mvC2＋mgR0（1－cos 37°）＝mvE2

FN－mg＝m

代入数据得：FN＝120N，由牛顿第三定律可知小车对轨道压力为120 N，方向竖直向下．

(3)根据机械能守恒定律得

mvE2＝mgh1＋mvH2

四驱车从H处飞出后做平抛运动，所以

h1＋h2＝gt′2

水平位移

x＝vHt′

化简得：

x＝·

即

x＝

当h1＝2 m，有水平最大距离，xmax＝8 m．