如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D1、D2正对放置，O1、O2分别为两盒的圆心...

如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D1、D2正对放置，O1、O2分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为Uo，周期为To，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t=0时刻，将一个质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子由O2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过O1.粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。

(1)求两D形盒边界M、N之间的距离；

(2)若D1盒内磁场的磁感应强度，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后能到达 O1，求D2盒内磁场的磁感应强度；

(3)若D2、D2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后在t= 2To时刻到达Ol，求磁场的磁感应强度。

(1) (2) (3) 【解析】 (1)设两盒之间的距离为d，盒间电场强度为E，粒子在电场中的加速度为a，则有 U0=Ed qE=ma 联立解得 (2)设粒子到达O1的速度为v1，在D1盒内运动的半径为R1，周期为T1，时间为t1，则有可得 t1=T0 故粒子在时刻回到电场；设粒子经电场再次加速后以速度v2进入D2盒，由动能定理设粒子在D2盒内的运动半径为R2，则粒子在D1D2盒内各运动一次后能到达O2应有 R2=R1 联立各式可得 (3)依题意可知粒子在D1D2盒内运动的半径相等；又故粒子进入D2盒内的速度也为v1；可判断出粒子第二次从O2运动到O1的时间也为粒子的运动轨迹如图；粒子从P到Q先加速后减速，且加速过程的时间和位移均相等，设加速过程的时间为t2，则有则粒子每次在磁场中运动的时间又联立各式解得

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考点分析：

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如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，不计一切阻力．

（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；

（2）求摇动细管过程中手所做的功；

（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离．

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如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径r1＝l，外圆半径r2＝3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：