飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）...

飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为m的球通过4根长为的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接。上面套筒固定，下面套筒质量为M，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为g，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：

(1)求此时轻杆与竖直轴之间的夹角的余弦值；

(2)为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原理。

(1)；(2)升高。由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会下移。为保持原来的转速，传动机构应使蒸汽机转速升高。【解析】 (1)小球受到重力mg、上下两根轻杆的拉力F1、F2，，如图所示竖直方向上，物体处于平衡状态水平方向上，由牛顿第二定律且下面套筒受到重力Mg、左右两根轻杆的拉力为F3、F4（根据对称性，F3、F4相等），由物体的平衡可知而联立，解得 (2)升高。由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会下移。为保持原来的转速，传动机构应使蒸汽机转速升高。

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考点分析：

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热敏电阻RT的阻值随温度变化的关系如图（a）所示。某同学用该热敏电阻制作测温范围为0℃~100℃的温度计。所用器材有：直流稳压电源（电动势E=12 V，内阻不计），电流表A（量程60 mA，内阻约为5），滑动变阻器R（最大阻值为200），煤油温度计（测温范围-30℃ ~150℃），电热水壶，开关S，导线若干，水和冰块：

(1)组装和调节：

①按照图（b）连接好电路，在闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应移动到_____（填“左”或“右”）端；

②将热敏电阻RT浸入冰水混合物中，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表指针满偏；

③用电热水壶将水缓慢加热到100℃，用固定在水壶中的煤油温度计监测温度，闭合开关S，滑动变阻器的滑片应________（选填“向左移动”“向右移动”或“保持不动”），同时记录下不同状态的温度，以及对应的电流表的读数；

④将电流表的刻度盘改刻成温度刻度盘，温度计即可正常使用；

(2)使用：

①电流表的刻度盘上刻画的0℃在刻度盘的_____（选填“左”或“右”）端，温度越高，刻度越___（选填“密集”或“稀疏” ）；

②将热敏电阻浸入待测液体，闭合开关S，根据电流表指针的位置读出温度；

③当电流表的读数为20.0 mA时，待测液体的温度为_____℃。

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为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示：

钩码个数	1	2	3	4
LA/cm		19.71	23.66	27.76
LB/cm	29.96	35.76	41.51	47.36
（LB-LA）/cm		16.05	17.85	19.60

在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度如放大图所示，此时LA=____ cm。由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1=____ N/m，弹簧2的劲度系数k2=____ N/m。（已知重力加速度g=9.80 m/s2 ，结果均保留2位小数）