如图所示，横截面为圆环的柱形容器由折射率为n的玻璃制成，其外径为R1，内径为R2，MN为一条直径：
（i）一束光线在纸平面内传播，从M点射向容器，经一次折射后，恰好与容器内壁相切，求入射光线的入射角的正弦值；
（ii）另有一束光线平行于MN射向容器，经一次折射后，恰好在容器内壁发生全反射，求此光线与MN的距离。
在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是 。
A.尽量选择质量大、体积小的摆球
B.用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长
C.为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大
D.释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T=
E.测量多组摆长
和对应的周期T，分别以和T2为纵坐标和横坐标，作出函数图像，根据直线的斜率求出重力加速度g
如图为打气筒给足球充气的示意图。先上提活塞，阀门B关闭，阀门A打开，外界大气进入气筒内；再下压活塞，阀门A关闭，阀门B打开，气筒内气体全部进入足球，完成一次打气。如此重复多次，即可给足球充足气。外界大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度t0 =17℃，气筒的体积V0=1.0×10-4 m3.初始时，足球内气体压强p=0.60×105Pa，足球的体积V=5.0×10-3 m3（始终保持不变），忽略连接部件的体积，气筒体可视为理想气体：
（i）不考虑气筒和足球内气体温度的变化，打气一次后，足球内气体的压强为多大？
（ii）打气过程中，气筒内气体温度与环境温度保持一致，球内气体温度最终升高至 t=27℃。为使足球内气体的压强不低于pn=1.1×105 Pa，求打气的次数n至少为多少？
如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被绝热隔板A分为左、右两部分，左侧为理想气体，右侧为真空。突然抽去隔板A，气体充满整个汽缸，气体的温度______（选填“升高”“降低”或者“不变”）；然后，用活塞B将气体压缩，回到初始位置，气体的温度________（选填“升高”“降低”或者“不变”）。
如图所示，上表面光滑、质量为4m的带有挡板的木板B放置在水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数μ=0.1，木板上放有一质量为m、电荷量为+q的物块A。整个装置处于电场强度大小
、方向水平向右的匀强电场中。现同时给物块、木板水平向右的初速度
，当物块运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度恰好减为零，之后物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，物块就与挡板碰撞1次。已知物块与挡板的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，物块始终在木板上运动，重力加速度大小为g。求：
(1)发生第1次碰撞后，物块与木板的速度大小；
(2)从第1次碰撞至第2020次碰撞的时间间隔；
(3)从第1次碰撞至第2020次碰撞，物块电势能的减少量。
飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为m的球通过4根长为
的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接。上面套筒固定，下面套筒质量为M，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为g，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度
匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：
(1)求此时轻杆与竖直轴之间的夹角
的余弦值；
(2)为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原理。
