Question

如图所示，固定的凹槽表面光滑水平，其内放置一U形滑板N，滑板两端为半径R＝0.45 m的1/4光滑圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面水平、粗糙，与两圆弧相切，B、C为相切点。小滑块P₁和P₂的质量均为m，滑板的质量M＝4 m。P₁、P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时滑板N紧靠凹槽的左端，P₂静止B点，P₁以v₀＝4.0 m/s的初速度从A点沿圆弧自由滑下，在B点与P₂发生弹性碰撞，碰后P₁、P₂的速度交换。当P₂滑到C点时，滑板N恰好与凹槽的右端相碰并与凹槽粘牢，P₂则继续滑动，到达D点时速度刚好为零。P₁与P₂视为质点，取g＝10 m/s²．问：

⑴P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

⑵BC长度为多少？

⑶N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

Answer

（1）0.8m/s2（2）⑶

【解析】试题 根据动能定理求出小滑块P1滑到底端时的速度，再根据牛顿第二定律求出加速度；根据动量守恒定律和能量守恒求出BC长度；在由速度位移公式求出P1与P2间的距离。

（1）P1滑到最低点速度为，由动能定理有：

解得：

由题意可知： =5m/s

P2向右滑动时，假设P1与滑板相对静止， 把P1、M看成一个整体由牛顿第二定律有：

带入数据解得：

此时对P1有：

故P1与滑板相对静止，滑板的加速度为0.8m/s2。

（2）P2滑到C点速度为，由动能定理得

带入数据解得：

P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，

由动量守恒定律：

解得：

把P1、P2、M看成一个系统，由能量守恒有：

解得：

⑶滑板碰后，P1向右滑行距离：

P2向左滑行距离：

所以P1、P2静止后距离：