Question

如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻也为R的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由距区域I上边界H处静止释放，在导体棒穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况完全相同。重力加速度为g，求：

（1）导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向；

（2）导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q；

（3）下面为定性地描述导体棒从开始下落到出磁场II过程中速度大小与时间的关系的图像，请选出正确的图像并简述理由。

Answer

（1），电流方向为由右向左（2）；（3）见解析

【解析】

（1）设导体棒进入区域I瞬间的速度大小为v，通过电阻R的电流大小为I，感应电动势为E，由机械能守恒定律得：

由导线切割磁感线得：

由闭合电路欧姆定律得：

联立解得：

由右手定则可以判断出通过电阻R的电流方向为由右向左；

（2）设导体棒穿出区域I瞬间的速度大小为v’，穿过区域I过程中电路产生的总电热为，由能量守恒定律得

由于导体棒的阻值与电阻的阻值均为R，由焦耳定律可知：导体棒上产生的电热与电阻R上产生的电热Q相同，所以电路中产生的总电热

由题意知，导体棒穿过两段磁场区域过程中，流过电阻R的电流及其变化情况相同，所以，导体棒在进入区域I和II的瞬时速度相同。导体棒在两磁场之间区域运动时只受重力作用，由机械能守恒定律得：

联立解得：

（3）导体棒由静止开始到进入磁场区域I之前和在两磁场之间运动时，只受重力作用，导体棒做自由落体运动，加速度为g，因此在0~t1和t2~t3时间段内v-t图像为斜率相同的直线。依据题意，在导体棒穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，可知导体棒在两磁场区域内速度变化相同，因此，导体棒在t1~t2和t3~t4时间段内的v-t图像相同；而且导体棒在磁场区域内的运动为加速度逐渐减小的减速运动（即逐渐减小），所以C是正确的。