Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00m，R=0.32m，h＝1.25m，S＝1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g＝10 m/s²）

Answer

2.53s

【解析】

考查了平抛运动，圆周运动，机械能守恒，动能定理。

本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律：

解得：

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律：

解得：

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：

设电动机工作时间至少为t，根据动能定理：

由此可得：，即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.5s的时间。