Question

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秦九韶与《数书九章》

秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。

《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。

全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值；卷一大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数；在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”；卷十七市物类给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年。此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。书中卷五田域类所列三斜求积公式与公元一世纪希腊海伦给出的公式殊途同归,秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。卷七、卷八测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大，再添光彩。

除此之外,秦九韶还提出了秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。 

《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。德国著名数学史家M．康托尔（Cantor，1829-1920）高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿（G·Sarton，1884－1956）说过，秦九韶是“他那个民族，他个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

注：秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，普州安岳（今属四川）人。

1.下列关于《数书九章》的表述符合文意的一项是（3分）

A．《数书九章》全书的著述方式，都是由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成。

B．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。此书还是了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。

C．书中还提出了“物不知数”问题，并总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化。

D．《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。

2.下列不属于《数书九章》在数学内容上创新的一项是（3分）

A．书中自然数、分数、小数、负数都有专条论述，第一次用小数表示无理根的近似值。

B．首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数。

C．改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致。

D．每类问题下写有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。

3.据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（3分）

A．秦九韶认为数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到明察事物的奥秘，顺应事物本性及其发展规律的境界。

B．大衍求一术，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”，它和正负开方术长期以来影响着中国数学的研究方向。

C．利用秦九韶算法和其中的系数表可以使计算机程序算法效率提高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。

D．秦九韶所列的三斜求积公式以及给出的一些经验常数，还有他给出的配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有现实意义。

Answer

1.B

2.D

3.C

【解析】

1.A．原文是“大多由‘问曰’、‘答曰’、‘术曰’、‘草曰’四部分组成”。C．“物不知数”问题是《孙子算经》中。D．是概括了宋元时期中国传统数学的主要成就

2.书体例上的特色，不是数学内容创新

3.答案区间在第四段，人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算