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数学奇才华罗庚

无论研究数学中的哪一个分支,华罗庚总能抓住中心问题,并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来,永远只搞一个小分支或其中的一个小题目,而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生:“我们不是玩弄整数,数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中,华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。

1945年,尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一,但他并不满足,决心中断他的数论研究,另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因,正如他以后多次说的,“假如我当时不改行,大概再写几篇数论文章,我的数学生命也就结束了,但改行了就不一样了”。“在研究数学时,选准方向拼命进攻固然很重要,但退却有时也很重要。善于退却,把握住退却的时机,这本身就是一种艺术”。他的改行,实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”,即他在搞熟弄通的分支附近,扩大眼界,在这个过程中逐渐转到另一个分支,使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样,原来的知识在新的领域还有用,选择的范围就会越来越大。他一直认为,从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。

对于我国数学教育中存在的问题,华罗庚认为,主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法,其实只要一种就够了。学会一种方法,别的自然可以想到。在教学方法上,一种毛病是不少老师不愿意改作业,许多题目自己在黑板上演算一遍,让学生照抄了事;另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题,这一种态度最坏。华罗庚上课时,对学生提的任何问题总要在课堂上答复,认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了,他也很坦白地告诉学生,他要回去继续想,而不是只顾面子,使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法:“譬如我们读一本书,厚厚的一本,加上自己的注解,就会愈读愈厚,我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程,读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程,即把那些学到的东西,经过咀嚼、消化,融会贯通,提炼出关键性的问题来。”

1979年3月底,华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学,历时八个月,其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬,“解析数论会议”在英国达勒姆召开,华罗庚应邀参加,他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告,潘承洞做了“新中值公式及其应用”的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语,赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力,并向华罗庚表示祝贺。

通过对欧洲的访问,华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点,不要暴露,不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲,必讲对方最拿手的东西,其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说:“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍,如果他说你有缺点,一指点,我下回就好一点了;他如果点点头,就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里,华罗庚曾把搞数学比作下棋,号召大家找高手下,即与大数学家去较量。1982年,在淮南煤矿的一次演讲中,华罗庚还将“观棋不语真君子,落子无悔大丈夫”改成“观棋不语非君子,落子有悔大丈夫”。意思是说,当你看到别人搞的东西有毛病时,一定要指出来,当你发现自己搞的东西有毛病时,一定要及时修正,这才是“真君子”与“大丈夫”。可见,华罗庚的这些想法是一脉相承的。                                                 (摘编自王元《华罗庚》)

1.下列对传记有关内容的分析和概括,最恰当的两项是 (5分)            (      )  

A.华罗庚认为,研究数学如果把它割裂开来,只研究某个分支或其中一个小题目,不考虑“左邻右舍”,就无异于“画地为牢”。

B.在华罗庚看来,研究数学选定一个方向深入钻研很重要,但也要善于把握进退时机,该退却的时候就应该及时退却。

C.王元与潘承洞在国际数论学术会议上,报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果,受到与会代表的好评。

D.通过对欧洲的访问,华罗庚深刻认识到,只有得到国外数学界“鲁班”的指点与肯定,才能达到“耍斧头”的最高境界。

E.本文撷取华罗庚的若干人生片断,描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历,表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献。

2.从解析数论中“漫”出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔,这是什么原因?请简要分析。(6分)

3.华罗庚的数学教学具有什么样的特点?请简要说明。(6分)

4.“班门弄斧”、“观棋不语真君子,落子无悔大丈夫”都是具有广泛影响并流传至今的熟语,华罗庚却从另一个角度翻出新意。对此,你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。(8分)

 

1.答A给3分,答B给2个人分,答C给1分,答DE不给分。 2.①他的数论研究已经达到真正的高水平;②原有的研究领域已无发展空间,改行可使他的选择范围越来越大;③由此及彼,自然“漫”出,使他的数学生命焕发光彩。 3.①不仅注重方法,更注重原则;②重视改作业和回答学生问题,启发深入思考;③教给学生“从薄到厚”、“从厚到薄”的读书方法。 4.观点一:有道理。华罗庚的改动很有创造性。 ①“弄斧必到班门”,敢于与高手过招,才能得到帮助与指教,提高自己;②“观棋不语非君子”,发现别人的研究有不足,应主动指出来;③“落子有悔大丈夫”,发现自己的研究有缺点,也一定要及时改正。 观点二:没有道理。华罗庚的改动会造成对这些熟语的误解。 ①“班门弄斧”只是告诫人们不要在行家面前卖弄本领,善于藏拙,才能扬长避短;②比赛场上,必须尊重棋手,“观棋不语真君子”;③遵守比赛规则,“落子无悔大丈夫”。 观点三:两种说法都有道理,但又都有特定的适用范围。 ①为人做事,切忌“班门弄斧”;求知问学,“弄斧必到班门”;②赛场观战,“观棋不语真君子”;乐于助人,“观棋不语非君子”;③弈棋对决,“落子无悔大丈夫”;知错即改,“落子有悔大丈夫”。 不要求面面俱到,只要能就以上任何一种观点或其他观点进行探究,即可根据观点是否明确、论述是否合理、理由是否充分酌情给分。观点明确,给2分;论述合理、理由充分,给6分。 【解析】 1.试题分析:D项属于强加条件,得到国外数学界“鲁班”的指点与肯定是“耍斧头”的目的,而不是达到“耍斧头”的最高境界的条件。E项是无中生有,文章并没有描写他刻苦自学成才,“表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献”的说法也不正确,全文是谈华罗庚的治学之道的。文章写解析数论会议上的报告受到赞誉,目的不是表现他的重要成就和贡献,而是表现他“弄斧必到班门”的治学之道。C项概括不准确,研究成果不只是王元与潘承洞两个人,因为文中说,王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告。 考点:本题主要考查筛选并在恒河文中信息和分析概括的能力,能力层级为C级。
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阅读下面的文字,完成题。

洗澡

王安忆

行李房前的马路上没有一棵树,太阳就这样直晒下来。他已经将八大包书捆上了自行车,自行车再也动不了了。那小伙子早已注意他了,很有信心地骑在他的黄鱼车上,他徒劳地推了推车,车却要倒,扶也扶不住。小伙子朝前骑了半步,又朝后退了半步,然后说:“师傅要去哪里?”他看了那人一眼,停了一下,才说:“静安寺。”小伙子就说:“十五块钱。”他说:“十块钱。”小伙子又说:“十二块钱。”他要再争,这时候,知了忽然鸣了起来,马路对面原来有一株树,树影团团的。他泄了气似地,浑身没劲。小伙子跃下黄鱼车,三五下解开了绳子,将书两包两包地搬上了黄鱼车。然后,他们就上路了。

路上,小伙子问他:“你家住在静安寺?”他说:“是。”小伙子又问:“你家有浴缸吗?”他警觉起来,心想这人是不是要在他家洗澡?便含含糊糊地说:“恩。”小伙子接着问:“你是在哪里上班?”“机关”。“那你们单位里有浴缸吗?”小伙子再问。他说:“有是有,不过……”他也想含糊过去,可是小伙子看着他,等待下文,他只得说下去:“不过,那浴缸基本没人洗,太大了,需要很多热水。”

路两边的树很稀疏,太阳烤着他俩的背,他俩的汗衫都湿了,从货站到静安寺,几乎斜穿了整个上海。他很渴,可是心想:如要喝汽水,要不要给他买呢?想到这里,就打消了念头。

小伙子又问道:“你每天在家还是在单位洗澡呢?”他先说“在家”,可一想这人也许是想在他家洗澡,就改口说“单位”,这时又想起自己刚说过单位浴缸没人用,就又补了句:“看情况而定。”那人接着问:“你家的浴缸大还是小?”他不得已地说:“很小。”“怎样小?”“像我这样的人坐在里面要蜷着腿。”“那你就要把水放满,泡在里边;或者就站在里面,用脸盆盛水往身上泼,反倒比较省水。”“是的。”他答应道,心里却动了一下,望了一眼那人汗淋淋的身子,想:其实让他洗个澡也没什么,可是想到女人说过“厨房可以合用,洗澡间却不能合用”的一些道理,就再没想下去。这时已到了市区,两边的梧桐树高大而茂密,知了懒洋洋地叫着。风吹在热汗淋淋的身上,很凉爽。他渴得非常厉害,他已经决定去买两瓶汽水,他一瓶,那人一瓶。可是路边却没有冷饮店。

“我兄弟厂里,天天有澡洗。”小伙子告诉他。他想问问小伙子有没有工作,有的话是在哪里。可他懒得说话,正午的太阳将他烤干了。望了望眼前明晃晃的一条马路,他不知到了哪里。他想,买两瓶汽水是刻不容缓了。那人也像是渴了,不再多话,只是埋头蹬车,车链条吱吱地响,他们默默地骑了一段。他终于看见了一家冷饮店,冰箱轰隆隆地开着。他看到冷饮店,便认出了路,知道不远了,就想:忍一忍吧,很快到家了。为了鼓舞那人,他说:“快到了,再过一条马路,就有条弄堂,穿过去就是。”小伙子振作了一下,然后说:“这样的天气,你一般洗冷水澡还是热水澡?”他支支吾吾的,小伙子又说:“冷水澡洗的时候舒服,热水澡洗过以后舒服。不过,我一般洗冷水澡就行了。”他心里一跳,心想这人真要在他家洗澡了,洗就洗吧,然而女人关于浴缸文明的教导又响起在耳边,就没搭话。

到家了,小伙子帮他把书搬上二楼。他付了钱,又从冰箱里倒了自制的橘子水给小伙子喝。小伙子很好奇地打量他的房间,这是两间一套的新公房,然后说:“你洗澡好了,我喝了汽水就走。”这一会,他差一点要说“你洗个澡吧”,可最终还是把话咽了回去。那人坐了一会,喝完了橘子水,又问了些关于他家和单位的问题,就起身告辞了,出门后说:“你可以洗澡了。”   (有删改)

1.下列对小说有关内容的分析和概括,最恰当的两项是 (5分)             (      ) 

A.骑黄鱼车的小伙子虽然早已发现了生意,但他骑车迎上前时,却又后退了半步,表明他较有礼貌,也有些害羞。

B.文中使用的“黄鱼车”“弄堂”等字眼所体现出来的地域色彩,有助于读者理解小说中的人物形象和主题思想。

C.如果“女人”没说过浴缸文明的哪些道理,小说的主人公“他”就不会为是否让那小伙子洗澡问题如此犹豫。

D.通过大量的人物对话和细致的心理描写,呈现出主人公曲折微妙、复杂多变的内心活动,这是本文最突出的手法。

E.本文以写实的笔法,在貌似琐碎的叙述中,塑造了两个人不同身份的人物形象,传达了作者褒贬分明的思想感情。

2.小说主人公“他”是一个什么样的形象?请简要分析。(6分)

3.小说多次写到“太阳”、“树”和“知了”等,这样写有哪些作用?请概括说明。(6分)

4.“洗澡”作为这篇小说构思的关键,有主题思想,结构艺术、象征意蕴等多方面的考虑。请选择一个方面,结合全文,陈述你的观点并作分析。  (8分)

 

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名篇名句默写(6分)

1.江畔何人初见月,                ? 人生代代无穷已,                。(张若虚《春江花月夜》)

2.别君去兮何时还,            ,须行即骑访名山。              ,使我不得开心颜!(李白《梦游天姥吟留别》)

3.          ,两朝开济老臣心。出师未捷身先死,          。(杜甫《蜀相》)

 

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阅读下面这首唐诗,完成题。

清溪行

李白

清溪清我心,水色异诸水。

借问新安江,见底何如此?

人行明镜中,鸟度屏风里。

向晚猩猩啼,空悲远游子。

注:清溪,流经安徽贵池城,与秋浦河汇合,出池口入长江。

1.诗的颔联、颈联分别运用了什么表现手法来描写清溪水色的?请简要分析。(6分)

2.诗的尾联描绘了什么情境?流露出诗人怎样的情感?(5分)

 

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阅读下面的文言文,完成题。

朱云字游,鲁人也,徙平陵。少时通轻侠,借客报仇。长八尺馀,容貌甚壮,以勇力闻。年四十,乃变节,从博士白子友受《易》,又事前将军萧望之受《论语》,皆能传其业。好倜傥大节,当世以是高之。

是时,少府五鹿充宗①贵幸,为《梁丘易》。自宣帝时善梁丘氏说,元帝好之,欲考其异同,令充宗与诸《易》家论。充宗乘贵辩口,诸儒莫能与抗,皆称疾不敢会。有荐云者,召入。摄衣登堂,抗首而请,音动右左。既论难,连拄五鹿君,故诸儒为之语曰:“五鹿岳岳,朱云折其角。”由是为博士,迁杜陵令。

至成帝时,丞相故安昌侯张禹以帝师位特进,甚尊重。云上书求见,公卿在前。云曰:“今朝廷大臣,上不能匡主,下亡以益民,皆尸位素餐。臣愿赐尚方斩马剑,断佞臣一人,以厉其馀。”上问:“谁也?”对曰:“安昌侯张禹。”上大怒,曰:“小臣居下讪上,廷辱师傅,罪死不赦。”御史将云下。云攀殿槛,槛折。云呼曰:“臣得下从龙逢、比干游于地下,足矣!未知圣朝何如耳?”御史遂将云去。于是左将军辛庆忌免冠解印绶,叩头殿下,曰:“此臣素著狂直于世,使其言是,不可诛;其言非,固当容之。臣敢以死争。”庆忌叩头流血。上意解,然后得已。及后当治槛,上曰:“勿易!因而辑之,以旌直臣。”

云自是之后不复仕,常居户田。时出乘牛车从诸生,所过皆敬事焉。薛宣为丞相,云往见之。宣备宾主礼,因留云宿,从容谓云曰:“在田野亡事,且留我东阁,可以观四方奇士。”云曰:“小生乃欲相吏邪?”宣不敢复言。

云年七十余,终于家。病不呼医饮药。遗言以身服敛,棺周于身,土周于椁,为丈五坟,葬平陵东郭外。                       (节选自《汉书·朱云传》)

【注】①少府五鹿充宗:少府,官名;五鹿,复姓。

1.下列句子中划线的词语的解释,不正确的一项是(    )

A.当世以是之高:崇敬

B.梁丘氏说善:赞许

C.以其馀厉:通“励”,劝勉

D.御史遂云去将:带领

2.以下六句话,分别编为四组,全部直接表明朱晖不惧权势的句子是(   )

①容貌甚壮,以勇力闻 ②摄衣登堂,抗首而请 ③今朝廷大臣,上不能匡主,下亡以益民,皆尸位素餐 ④臣愿赐尚方斩马,断佞臣一人,以厉其馀 ⑤小生乃欲相吏邪 ⑥遗言以身服敛,棺周于身,土周于椁

A.①③⑥           B.②③④           C.①⑤⑥           D.②④⑥

3.下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是(    )

A.朱云年轻时与侠士交往,凭勇力而闻名。四十岁时,才改变行节,从师学习《易经》和《论语》,他都能传承老师的学问。

B.朱云被人推荐与五鹿充宗辩论时,他毫不胆怯,毅然前往;辩论展开后,连连讥刺五鹿充宗,故儒生都感到很高兴。

C.朱云因在公卿面前斥骂张禹而触怒汉成帝,成帝要杀他,幸亏辛庆忌冒死求情,“叩头流血”,皇上的怒气才消,终于赦免了朱云。

D.斥骂张禹的事情过去后朱云不再做官,他常闲居户田,时常带着学生们乘牛车出门,对所探访的人都能做到恭敬侍奉。

4.翻译文言文中加线的句子(10分)

①今朝廷大臣,上不能匡主,下亡以益民,皆尸位素餐(5分)

②此臣素著狂直于世,使其言是,不可诛;其言非,固当容之。 (5分)

 

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说说“律师”

“律师”一词出现很早。汉武帝征服西域后,佛教就开始传入我国,一开始得来的全是梵文佛经。汉恒帝时才出现汉文佛经,佛经中的借词、译词随之进入汉语系统。“律师”也是其中之一,《涅粲经·金刚身品》云:“如是能知佛法所作,善能解说,是名律师。”

这时的“律师”与法律没有任何关系,只是一个意译的佛教用语,是对通晓律藏僧人的称呼。佛经主要包括经藏(释迦牟尼说法的言论汇集)、律藏(佛教戒律和规章制度的汇集)、论藏(释迦牟尼后来大弟子对其理论、思想的阐述汇集),称三藏经。僧人对佛经的习得各有所长,水平较高的根据具体情况有不同的称呼。“经师”主要是通晓“经藏”或善于诵读经文的僧人,“论师”偏重于称呼精通“论藏”的僧人,“律师”则是通晓“律藏”的僧人。可见,“律师”最初进入汉语词汇系统是对僧人的一种称呼,而且因佛教的存在而存在,并一直延用至今。

“律师”一词发展到唐代,外延扩大了,不仅佛教僧人有“律师”的称呼,道士也可称“律师”,《唐六典·祠部郎中》云:“而道士修行有三号:其一曰法师,其二曰威仪师,其三曰律师。”直到清代,才把传授法律知识的人称之为“律师”,与法律有了一丝联系。但是,它还不是现代法律意义上的“律师”。

直到鸦片战争以后,中国社会发生了急剧的变化,特别是1898年的戊戌变法前后,变法的中心人物和一些开明人士把西方民主主义理论和西方文化传播进来,汉语词汇中增加了大量哲学、政治、经济上的名词术语,其中,有一个旧瓶装新酒的意译词“律师”,它才是今天法律意义上“律师”的源头。律师源于古罗马的辩护人,他们精通法律,为当事人辩护,并不收取报酬,这是现代律师的雏形。随着商品经济的发展和资本主义制度的确立,律师成为一种职业,并有律师制度的保障,中国是在清末起草的《大清刑事民事诉讼法》中才首次提到“律师”。

律师一词是一个意译词,英文为“lawyer”,法律翻译为“1aw”,为什么在意译时“lawyer”翻译成“律师”而不是“法官”和“法师”呢?

法,古作“灋”,《说文解字》:“灋,刑也,平之如水,从水;所以触不直者去之,从去。”说明法能够主持公正,惩恶扬善。法形成于春秋晚期战国早期,法是公之于众的法典。律,《尔雅》的解释是律的本质,《说文解字》是讲律的命名,段注“律者,所以范天下之不一而归于一,故曰均布也”。律主要指定罪量刑的刑法典。“律”多指具体的条文,“律”比“法”更具体。佛教中“律”多为“戒律”,佛教中的“律宗”是依律修行的教派。因而,律师是解释“律”的人。现代意义上的“律师”是依照法律条文为当事人辩护的人,而非依“法”定罪的人,依“法”裁定是非并定罪的是“法官”。这也许就是现代汉语中“律师”和“法官”得名的主要原因。

法、律在法律义上是同义的,区别只是在于时代。春秋末期,“法”字广泛使用,如李悝作《法经》,后来秦商鞅把《法经》的“法”改称为“律”,以后各代皆把“律”作为法典名称,把“法”改称为“律”,如秦律、汉律、魏新律、晋泰始律、梁律、陈律、北魏律、北周律、北齐律、隋开皇律、唐律、明律、大清律。今天,习惯上又改称“律”为“法”,然而,“法”字又有“法术”之义,“法师”多指后一义。

由于“律师”意义较为单纯,“法师”意义多,加之国人的惯常思想,佛、道、巫皆可称作“法师”,易产生歧义,所以在意译“律师”时舍“法师”而留“律师”。

以上是现代“律师”一词的由来及演变。汉语系统本身是一个相对较开放的系统,汉语中有些看似平常的简单词语,背后却是暗流涌动,如不细细探究,难免张冠李戴,只有溯源分流,理清脉络,方得真理。

1.关于“律师”的解说,下列说法正确的一项是                         (   )

A.“律师”词最早源于佛经,在汉武帝时期就进入了汉语系统。

B.佛教中“律师”是依律修行的教派。

C.清代把传授法律知识的人称为律师,这已是现代法律意义上的“律师”。

D.现代意义上的律师是依照法律条文为当事人辩护的人。

2.下列对“意译‘lawyer’翻译成‘律师’的原因”的理解,不正确的一项是 (   )

A.法形成于春秋晚期战国早期,而律师是汉代才有的词汇。

B.“法”是公之于众的法典,而“律”比“法”具体,多指具体条文,比较符合现代意义上律师的职业特征。

C.尽管“法”和“律”在法律义上是同义的,只是在各个时代称呼不同,但“法师”中的“法”多含“法术”之义。

D.“法师”一词在佛、道、巫中都有此类称谓,为了区别于人们的惯常思维,避免混淆,故取“律师”而舍“法师”。

3.下列表述完全符合原文意思的一项是                                 (   )

A.律师一词是一个意译词,是在西方民主主义理论和西方文化传播到中国时,汉语词汇中新增的一个名词术语。

B.律师一词与法律有联系最早出现在清代,在此之前,律师只是对佛教僧人的一种称呼。

C.“律师”最初进入汉语词汇系统是对通晓经藏僧人的一种称呼。

D.现代律师的雏形出现在古罗马,他们精通法律,为当事人辩护且不收取报酬。

 

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