零是数学史上的一大发明,其意义非同小可。首先,零代表“无”,没有“无”何来“有”?因此零是一切数之基础。其次,没有零就没有进位制,没有进位制就难以表示大数,数学就走不了多远。零的特点还表现在其运算功能上,任何数加减零,其值不变;任何数乘以零,得零;任何非零数除以零,得无限大;零除以零,得任何数。零的原型是什么?是“一无所有”还是“四大皆空”?
零和自然数以及带负号的自然数统称为整数。以零为中心,将所有的整数从左到右依次等距排列,然后用一根水平直线将它们连起来,这就是“数轴”。每个整数对应于数轴上的一个点,这些点以等距离互相分开。你看!负数和正数分列左右如雁翅般排开,零据中央,颇有王者气象。
分数的引入解决了不能整除的困难,例如1÷3=1/3。分数当然也有原型,例如三人平分一个西瓜,每人得三分之一。
数轴上相邻两个整数之间可以插入无限多个分数以填充数轴上的空白,数学家一度认为这下子总算把整个数轴填满了。换句话说,所有的数都已被发现了。其实不然?有些数就根本无法以整数或分数来表示,最著名的就是圆周率,分数只能表示其近似值而非准确值。人们将分数化为十进位小数以后,发现有两种情况:一种是有限位小数。便如1/2=0.5;另一种是无限循环小数,例如1/3=0.33333…两者虽貌似不同,但都包含有限的信息,因为循环部分只是重复原有的,并不包含新的信息。圆周率则根本不同,3.14159265358979323846…既不循环,也无终结,所以包含着无限的信息。想想看!北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含的信息虽然极多,但仍是有限的,而圆周率却包含着无限的信息,怎能不令人惊叹!数学家将像圆周率那样无法用整数或分数表示的数秒为“无理数”,无理者,不讲道理也!不知道为什么圆周率背了这么个恶名?我曾写过一首题为《圆周率》的小诗为之抱屈,不妨引其中最后一段以博读者一粲:
……
像一篇读不完的长诗
既不循环也不枯竭
无穷无尽永葆常新
数学家称之为无理数
诗人赞之为有情人
道是无理却有情
天长地久有时尽
此率绵绵无绝期
1.第一自然段文中说“零是数学史上的一大发明,其意义非同小可”,请归纳“零”的意义。(3分)
①
②
③
2.“无理者,不讲道理也”含义是什么?(3分)
3.圆周率的“恶名”的由来是指 。(3分)
4.段中运用的说明方法有:(3分)(至少写出三种)
、 、 、 、 。
闲居初夏午睡起二绝句(其一)
杨万里
梅子留酸软齿牙,芭蕉分绿与窗纱。
日长睡起无情思,闲看儿童捉柳花。
(1)这首诗选用了哪些景物来表现初夏这一时令特点?(2分)
(2)诗中哪一个字最能表达诗人的情感?请作简要赏析。(3分)
1.万里悲秋常作客,____________。______________,潦倒新停浊酒杯。(杜甫《登高》)
2.__________,凝绝不通声暂歇。__________,此时无声胜有声。(白居易《琵琶行》)
3.__________,__________。淮水东边旧时月,夜来还过女墙来。(刘禹锡《石头城》)
4.此去经年,______________。______________,更与何人说。(柳永《雨霖铃》)
阅读下文,翻译文中画横线的句子。
曾子衣敝衣以耕,鲁君使人往致封邑焉,曰:“请以此修衣。”曾子不受。反,复往,又不受,使者曰:“先生非求于人,人则献之,奚为不受?”曾子曰:“臣闻之,受人者畏人,予人者骄人。纵子有赐,不我骄也,我能不畏乎?”终不受。孔子闻之,曰:“参之言,足以全其节也。”
翻译(5分)
(1)感斯人言,是夕始觉有迁谪意,因为长句,歌以赠之。(2分)
(2)曾子衣敝衣以耕,鲁君使人往致封邑焉。(3分)
元和十年,予左迁九江郡司马。明年秋,送客盆浦口,闻舟中夜弹琵琶者,听其音,铮铮然有京都声。问其人,本长安倡女,学琵琶于穆、曹二善才,年长色衰,委身为贾人妇。遂命酒,使快弹数曲。曲罢悯然,自叙少小时欢乐事,今漂沦憔悴,转徙于江湖间。予出官二年,恬然自安,感斯人言,是夕始觉有迁谪意,因为长句,歌以赠之。凡六百一十六言,命曰《琵琶行》。
1.对下列加线的词语解释,不正确的一项是(2分)( )
A.明年秋,送客盆浦口明年:第二年
B.问其人,本长安倡女本:原来(是)
C.因为长句,歌以赠之因为:表原因的连词
D.遂命酒,使快弹数曲快弹:畅快地弹
2.下列各组句子中,加线的词的意义和用法相同的一组是(2分)( )
A.铮铮然有京都声/苏子愀然(选自苏轼的《赤壁赋》)
B.今漂沦憔悴,转徙于江湖间/蜀道难,难于上青天(选自李白的《蜀道难》)
C.是夕始觉有迁谪意/虽不谓吾言为是,而亦无词相答。(选自林觉民的《与妻书》)
D.因为长句,歌以赠之/余扃牖而居,久之能以足音辨人(选自归有光的《项脊轩》)
3.下列各句中,与例句的句式相同的一项是(2分)( )
例句:学琵琶于穆、曹二善才
A.览物之情,得无异乎?(选自范仲淹的《岳阳楼记》)
B.静女其姝,俟我于城隅。(选自《诗经·邶风·静女》)
C.送子涉淇,至于顿丘(选自《诗经·卫风·氓》)
D.灭六国者,六国也。(选自杜牧的《阿房宫赋》)
依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是 (2分)( )
温家宝总理在记者招待会等公开场合,经常引用诗文来为自己的讲话做注脚:在谈自己的工作态度时他说: ;在概括今后工作时他说: ;在谈宏观经济政策走向的问题时他说: ;在谈到两岸合作问题时他说: ;在回答记者“什么是快乐”问题时他说: 。他在各类讲话中对诗文的灵活运用,充分体现了中国领导人熟练运用本民族的传统智慧应对处理各类事务的能力,也为他所引用的诗歌赋予了时代新意。
①“雄关漫道真如铁,而今迈步从头越”
②“度尽劫波兄弟在,相逢一笑泯恩仇”
③“苟利国家生死以,岂因祸福避趋之”
④“去问开化的大地,去问解冻的河流”
⑤“时进则进,时退则退,动静不失其时”
A.①⑤③②④ B.⑤①③④② C.③⑤①④② D.③①⑤②④