根据剧烈氧化与缓慢氧化的特点进行分析．物质跟氧发生的反应叫氧化反应．有的氧化反应比较剧烈，有的氧化反应比较缓慢，比较缓慢的氧化反应属于缓慢氧化．
【解析】
A、红磷和空气中的氧气反应比较剧烈，属于剧烈氧化反应，而不是缓慢氧化．故选项正确；
B、铁质菜刀生锈的过程是铁与水和氧气发生氧化反应的结果，反应比较缓慢，属于缓慢氧化．故选项错误；
C、人的呼吸过程中有机物和氧气发生反应放出热量，属于氧化反应，反应过程比较缓慢，属于缓慢氧化．故选项错误；
D、农家肥料的腐熟过程中农家肥与氧气发生氧化反应，反应过程比较缓慢，属于缓慢氧化．故选项错误．
故选A．
