Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离

Answer

（1）证明略

（2）6

【解析】(1)△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．

    ∠CAD=∠CDA=30°.

连接OC, AO=CO,

    △AOC是等腰三角形．   

    ∠CAO=∠ACO=30°, ∠COD=60°．    

    在△COD中，又∠CDO=30°，

∠DCO=90° 

CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．

（2）过点A 作AE⊥CD，垂足为E.

在Rt△COD中，

∠CDO=30°，OD=2OC=8． AD=AO+OD=12

         在Rt△ADE中，

 ∠EDA=30°，点A到CD边的距离为： AE=AD/2=6