Question

（11·永州）（本题满分8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过

3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单

价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴ 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球

数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

Answer

【解析】
⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．

所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．

⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得

由不等式①，得，由不等式②，得，

于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．

因此，一共有两个方案：

方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；

方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．

【解析】略