Question

（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y=a(x-h)²+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．

（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；

（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

 

Answer

【解析】
（1）根据题意可设：y=a(x-4)2 -16，…………………………………………… 1分

当x =10时，y =20，所以a(10-4)2 -16=20，解得a=1，   …………………… 2分

所求函数关系式为：y= (x-4)2 -16   …………………………………………… 3分

（2）当x =9时，y= (9-4)2 -16=9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元 …… 4分

又由题意可知，当x =10时，y=20，而20-9=11，

所以10月份一个月内所获得的利润11万元 ………………………………………  5分

（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)

则有：s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9…………………………………………  6分

因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，

而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，     ………………………………7分

所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元.

 【解析】略