Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，  点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

Answer

（1）证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°---1分

∵ CE是外角平分线， ∴ ∠ACE＝60°--2分

∴ ∠BAC＝∠ACE---3分

又∵ ∠ADB＝∠CDE，∴ △ABD∽△CED—4分

（2）【解析】
作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．

∴ AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝---6分

∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4，MD＝1．

在Rt△BDM中，BD＝＝---8分

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴ ED＝，∴ BE＝BD＋ED＝-------10分

（注：过点E作BF的垂线，用三角函数求解也可）

【解析】略