Question

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

1.求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

2.当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

3.矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

Answer

1.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）

∴. 解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)

因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y与x的函数关系式为.

由图象知过点（7,46），

∴.    ∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7.

2.当=34时，由得,6+4=34，=5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

3.(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

 【解析】略