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(本题12分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“...

(本题12分)

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,因此6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e这三个数都是神秘数.

(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是6ec8aac122bd4f6e的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

 

 

【解析】 (1)找规律:, , , , …… , 所以和都是神秘数.     ---------4’ (2), 因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是的倍数.  ---------8’ (3)由(2)知,神秘数可以表示成,因为是奇数,因此神秘数是的倍数,但一定不是的倍数.   另一方面,设两个连续奇数为和,则, 即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.  ---------12’ 【解析】略
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(1)拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形。

(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?

(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,它的面积就多24cm2,求中间小正方形的边长。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

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23.     (本题10分)如图4,边长为6ec8aac122bd4f6e的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)6ec8aac122bd4f6e(2) 6ec8aac122bd4f6e

24.      

图4 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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24.     (1)6ec8aac122bd4f6e             (2)6ec8aac122bd4f6e 

(3)6ec8aac122bd4f6e

 

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23.     计算(每小题6分,共18分):

24.     (1) 6ec8aac122bd4f6e          (2) 6ec8aac122bd4f6e

 

(3)化简求值:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

 

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