Question

（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y₁(万元)之间满足关系式y₁＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y₂(万元)存在如图所示的函数关系．

(1)直接写出y₂与x之间的函数关系式；

(2)求月产量x的范围；

(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？

Answer

(1)y2＝500＋30x

(2)依题意，得，解得25≤x≤40.

(3)W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)

＝－2x2＋140x－500＝－2(x－35)2＋1 950.

∵25<35<40，∴当x＝35时，W最大＝1950.故月产量为35套时，利润最大，最大利润为1950万元．

【解析】略