Question

（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。

1.(1)求证：DE为⊙O的切线；

2.(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

Answer

1.(1)证明：如图，连结OD．

∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．                     

∴∠0DE=∠CED．      ………………………3分

又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线

2.(2)【解析】
∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，

∠C=∠0DB．    ………………………6分 

又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．                 

∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．   ……………………8分

∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=．

【解析】略