Question

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

Answer

（1）方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；

方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．  

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

【解析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．

（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．