Question

已知是一元二次方程的一个根，下列结论：

①若方程另一个根为，则

②当，二次函数的图像与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点

③当时，方程的另一个根也是

④当b=0时，方程的另一个根是－

其中正确结论的个数是

A．1                 B．2          C．3              D．4

Answer

D

【解析】本试题主要是考查了二次函数的图像性质和二次方程根的问题的综合运用。

因为是一元二次方程的一个根

①若方程另一个根为，则，根据韦达定理可知成立。

②当，二次函数的图像与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点，满足题意。

③当时，方程的另一个根也是，相等的根，满足。

④当b=0时，方程的另一个根是－，两个根的和为0，因此成立，故选D.

解决该试题的关键是理解二次函数的图像与x轴的位置关系有三种，都用判别式判定，公式要掌握韦达定理。