Question

（本题6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明

（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

Answer

见解析。

【解析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，培养学生发现问题的能力．以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，证明两个三角形全等是解答本题的关键．

（1）根据题意得AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，从而得出△ABE≌△ACD。

（2）因为△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB，利用内角和定理得到∠DCE＝90°  即DC⊥BE。

1）△ADC≌△AEB  …………………………1分

  证明：由已知得：

AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE    ……2分

即∠BAE＝∠CAD

∴△ADC≌△AEB    ………………………3分

（2）∵△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB  …4分

  ∵∠ADC＋∠CDE＋∠AED＝90°

 ∴∠AEB＋∠CDE＋∠AED＝90°

 ∴∠DCE＝90°  即DC⊥BE   …………6分