Question

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

Answer

（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；

（2）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．

方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．

有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．

【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用

（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100，即可列吃方程组，解出即可；

（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260，即可列出不等式组，解出即可判断。

（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，得

  解得 

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件。

（2）设甲种商品购进a件，得

解不等式组，得65＜a＜68．

∵a为非负整数，∴a取66，67．

∴160-a相应取94，93．

方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．

方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．

答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．