问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为
．
已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
．
已知：如图，等腰△ABC中，AB= BC，AE⊥BC 于E， EF⊥AB于F，
，
（１）当ＢE=4时，求ＥＦ长．
（２）若CE=2求EF的长.
如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）．
已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点， 若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切.
（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；
（2）连结BP并填空：
① ∠ABC= °；
② 比较大小：∠ABP ∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）
如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，
（1）求证∠A=∠B.
（2）求图中阴影部分的面积.
