如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC， ...

如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，

EF∥AC交BC于点F．

(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形；

(2)请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

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(1)四边形AEFC是等腰梯形 (3′) (2) AE＝DB (8′) 【解析】本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用. （1）根据平行得出梯形AEFC，根据等边三角形性质得出∠A=∠ACB，根据等腰梯形的判定推出即可；（2）求出AE=CF，推出∠EFB=∠ACB=∠ABC，推出∠D=∠ECD，根据AAS证出△EFD≌△EBC，得出DF=BC，推出BD=CF即可．

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考点分析：

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如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段。

(1)如图1，格点线段AB、CD，请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；

(2)如图2，格点线段AB和格点C，在网格中找一格点D，使格点A、B、C、D四点构成中心对称图形；

(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD的面积S为_________．

(请直接填写)

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