Question

如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按 的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后，求△ABP的周长.

(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？(其中(3)直接写出答案即可)

Answer

（1）（7+）cm；（2）t=3 或t=5.4或t=6或t=6.5；（3）2或6秒

【解析】本题考查的是勾股定理的应用，三角形的周长公式，等腰三角形的性质

（1）先根据路程、速度、时间的关系得到CP的长，再根据勾股定理得到BP的长，从而得到结果；

（2）根据等腰三角形的性质，分BC为腰时，CP=3cm或BP=3 cm，或BC为底时分析；

（3）先根据路程、速度、时间的关系表示出边长，即可得到结果。

（1）       由题意得AC=4cm。当 t=2时， CP=2cm，∴BP=

∴△ABP周长为（7+）cm 

（2）       BC为腰时，a)CP=3cm时，t=3 或t=5.4 

 b)BP=3 cm时，t=6

BC为底时，c)则P为AB中点（不证也给分）t=6.5

综上所述，当t为3秒，5.4秒，6秒，6.5秒时，△BCP为等腰三角形。

（3）2或6秒