Question

如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，   作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，再由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，结合D是底边BC的中点，即可根据“AAS”证得△BDE≌△CDF，问题得证。

∵AB=AC

∴∠B=∠C

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

∴ ∠DEB=∠DFC

又∵D是底边BC的中点

∴BD=CD

∴△BDE≌△CDF

∴DE=DF.

考点：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质