Question

某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：

①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；

②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）

（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；

（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.

Answer

（1）方案①y1=40x；方案②y2=740x-28000；

（2）产量＜40吨时，应选方案①；产量=40吨时，两种方案都可选；产量＞40吨时，应选方案②.

【解析】

试题分析：（1）每吨化肥的出厂价为1780元，工厂每月生产化肥x吨，则每月总收入为：1780x元，成本费为900x元，产生的有害气体总量为280x立方米，按方案①处理有害气体应花费：3×280x元，按方案②处理应花费：（0.5×280x+28000）元，根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的函数关系式；

（2）可将（1）中得出的关系式进行比较，判断出不同的自变量的取值范围内哪个方案最省钱．

（1）因为工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，由题意得：

选择方案①时，月利润为y1=1780x-900x-3×280x=40x，

选择方案②时，月利润为y2=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；

（2）若y1＞y2，即40x＞740x-28000，解得x＜40，

若y1=y2，即40x=740x-28000，解得x=40，

若y1＜y2，即40x＜740x-28000，解得x＞40，

则当月生产化肥小于40吨时，选择方案①所获得利润较大；

当月生产化肥等于40吨时，两种方案所获得利润一样大；

当月生产化肥大于40吨时，选择方案②所获得利润较大．

考点：本题考查的是一次函数的应用