Question

在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（      ）

A．2    B．3    C．4    D．5

Answer

D

【解析】

试题分析：由∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形的内角和为180°，即可求出∠ABC、∠C、∠A的度数，再根据BD是∠ABC的平分线，即可求得∠ABD、∠DBC的度数，从而得到∠BDC的度数，由DE∥BC可得∠AED、∠ADE、∠EDB的度数，根据等腰三角形的判定定理即可得到结果。

∵∠ABC=∠C=2∠A，∠ABC+∠C+∠A=180°，

∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠DBC =36°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

∵∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

∴△ACB是等腰三角形，△ADB是等腰三角形，△CDB是等腰三角形．

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC =36°，

∴∠AED=∠ADE，∠EDB=∠ABD，

∴△BDE是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，

故选D.

考点：本题综合考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，平行线的性质