Question

（1）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为│AB│．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；当A，B两点都不在原点时，

①如图（2），点A，B都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；

②如图（3），点A，B都在原点的左边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-（-a）=│a-b│；

③如图（4），点A，B在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=a+（-b）=│a-b│；

综上，数轴上A，B两点之间的距离│AB│=│a-b│．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果│AB│=2，那么x为________；

③当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是_____．

Answer

①3，3，4  ②│x+1│，1和-3  ③-1≤x≤2

【解析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容

①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．

③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．

故答案为：①3，3，4  ②│x+1│，1和-3  ③-1≤x≤2．

思路拓展：此类问题主要是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．