Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线。

（1）求证：DE=FC；

（2）如果AD=3，AB=5，求EF的长。

Answer

（1）见解析

（2）1．

【解析】

试题分析：（1）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC进而得到DE=CF；

（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出．

考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的定义；相似三角形的判定与性质．