Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:

（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；

（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；

（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．

Answer

（1）r=2.4；（2）r<2.4；（3）r>2.4

【解析】

试题分析：（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，；

（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，；

（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d小于⊙C的半径r，.

如图，过作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，

∴BC=4，

∵AC•BC=AB•CD，

，解得，

（1）当直线AB与⊙C相切时，即；

（2）当直线AB与⊙C相离时，，即；

（3）当直线AB与⊙C相交时，，即

考点：本题考查的是直线与圆的位置关系