Question

下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正确的是（  ）

A、①②         B、①③         C、①④         D、②④

Answer

C

【解析】

试题分析：本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．

①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2，

②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”

③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；

④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，

故选C．

考点：此题主要考查勾股定理的逆定理