Question

若a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。

Answer

直角三角形

【解析】

试题分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC是直角三角形．

∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，

∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，

即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，

∴a=3，b=4，c=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

考点：本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质