Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.

 

Answer

75°

【解析】

试题分析：根据矩形的对角线相等，结合∠AOB=60°，得△AOB为等边三角形，则∠AB0=60°，BO=AB，从而得到∠EB0=30°，再根据AE平分∠BAD，结合矩形的性质可得△ABE为等腰直角三角形，则AB=BE=BO，即可求得结果。

∵矩形ABCD，

∴AO=BO，∠ABE=∠BAD=90°，

∵∠A0B=60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴∠AB0=60°，BO=AB，

∴∠EB0=∠ABE-∠AB0=30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

∵∠ABE=90°，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵BO=AB，

∴BO=BE，

∵∠EB0=30°，

∴∠BOE=75°.

考点：本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质