Question

探索发现：

（1）计算下列各式：

①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x²+x+1）；③（x-1）（x³+x²+x+1）．

（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=_______（n为正整数）．

Answer

(1) ，，，(2) .

【解析】

试题分析：根据多项式乘多项式法则化简即可得到规律。

（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=；

②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=；

③（x-1）（x3+x2+x+1）= x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=；

（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=.

考点：本题考查的是非多项式乘多项式