Question

如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM ____________.

Answer

【解析】

试题分析：设B1C的中点是N，连接MN．根据勾股定理，得AC=8，根据旋转的性质，得CB1=CB=6，A1C=AC=8，根据三角形的中位线定理，得MN=4．在直角三角形ANM中，根据勾股定理就可求解．

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=8．

过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，

∴

NC=B′C=BC=3，MN=A′C=AC=4．

∴AN=AC-NC=5．

在△AMN中，∠ANM=90°，MN=4，AN=5，

考点：此题考查了旋转的性质