Question

某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方?

Answer

【解析】

试题分析：设AE=x千米，则BE=(25-x)千米，由题意知Rt△DAE的斜边长与Rt△EBC的斜边长相等，根据勾股定理即可列方程求解。

设AE=x千米，则BE=(25-x)千米，

在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2

在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2

∵CE=DE

∴DA2+AE2=BE2+BC2

∴152+x2=102+(25-x)2   

解得x=10       

答：基地应建在离A站10千米的地方｡

考点：本题考查的是勾股定理的应用