Question

一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是_________.

Answer

平行四边形

【解析】

试题分析：等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，根据非负数的性质即可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．

a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，

（a-c）2+（b-d）2=0，

∴a-c=0，b-d=0，

∴a=c，b=d．

∴四边形是平行四边形.

考点：本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，平行四边形的判定