Question

两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连结线段：①平行线之间的点连结线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段必须全部画出。图①展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图②展示时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.

（1）当时，请在图③中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为        个。

（2）试猜想：当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

（3）当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

Answer

（1）4个，如图所示；（2）个；（3）4024个

【解析】

试题分析：（1）仔细分析题意，准确画出图形即可得到结果；

（2）分析可得，当时图中三角形的个数为0，即；当时图中三角形的个数为2，即；…；根据这个规律即可得到当有n对点时，最少可以画的三角形的数目；

（3）把代入（2）中得到的规律即可得到结果．

（1）当时，如图所示，此时图中三角形的个数为  4 个；  

（2）当时图中三角形的个数为0，即；

当时图中三角形的个数为2，即；

…；

则当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形；      

（3）当时，（个），

答：当时，按上述规则画出的图形中，最少有4024个三角形.

考点：本题考查的是找规律-图形的变化