Question

小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843.

请你探究，解决下列问题：

（1）请直接写出2012的“颠倒数”为           。

（2）若数存在“颠倒数”，则它满足的条件是：                        。

（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？

 。请你用下列步骤探究：

设这个数字为，将转化为用含的代数式表示分别为        和        ；

列出满足条件的关于的方程：                           ；

解这个方程的：=          ；

经检验，所求的值符合题意吗？         （填“符合”或“不符合”）。

Answer

（1）2102；（2）数a的末位数字不等于零；

（3）230+x和100x+32；12（230+x）=21(100x+32)；x=1；符合

【解析】

试题分析：（1）根据“颠倒数”的概念即可得到结果；

（2）根据“颠倒数”的概念及整数的最高数位上的数不能为0即可判断；

（3）根据“颠倒数”的概念及整数的表示方法即可列方程求解.

（1）由题意得2012的“颠倒数”为2102；

（2）若数存在“颠倒数”，则它满足的条件是：数a的末位数字不等于零；    

（3）设这个数字为，将转化为用含的代数式表示分别为230+x和100x+32；

由题意得12（230+x）=21(100x+32)

解得x=1

经检验，所求的值符合题意.

考点：本题考查的是一元一次方程的应用