Question

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

Answer

等边三角形

【解析】

试题分析：先根据等边△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可证得∠PAQ＝60°，从而得到结论.

∵等边△ABC，

∴AB=AC，∠BAC＝60°，

∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，

∴△ABP≌△ACQ，

∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，

∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP

即∠BAC＝∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等边三角形.

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定