观察下列各式及其验算过程：
验证：
验证：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用
（为任意自然数，且
）表示的等式，并证明
已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y＝3x－3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为
（元），节假日购票款为
（元）.
，与x之间的函数图象如图8所示.
（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）求、
与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求证：∠BPQ=60°；
(3)求AD的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
