Question

P为⊙O外一点，PA.PB分别切⊙O于点A.B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A.B）重合，则∠ACB的度数为                .

Answer

65°或115°     

【解析】

试题分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，最后根据圆周角定理与圆内接四边形的性质，即可求出∠ACB的度数．

如图，连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=50°，

∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠ADB=∠AOB=65°，

即当C在D处时，∠ACB=65°．

在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．

于是∠ACB的度数为65°或115°.

考点：本题考查的是切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质