Question

如图1，抛物线y= -x²+x+3与x轴交于A.C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A.D两点.

（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1.1.3.4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

Answer

（1）A（-3，0），C（4，0），y=-x-；（2）

【解析】

试题分析：（1）直接观察图象即可得到A、C两点的坐标，再根据待定系数法即得结果；

（2）先根据抛物线与直线的解析式得到m、n的取值范围，再列举出所有情况，即得结果.

（1）A（-3，0），C（4，0）； 直线AD解析式：y=-x-；

（2）由抛物线与直线解析式可知，当m=-1时，-≤n≤，当m=1时，-1≤n≤，

当m=3时，-≤n≤，当m=4时，-≤n≤0，

所有可能出现的结果如下：

第一次

第二次

-1

1 

3 

4 

-1

（-1，-1）

（-1，1）

（-1，3）

（-1，4）

 1

 （1，-1）

（1，1）

（1，3）

（1，4）

 3

 （3，-1）

 （3，1）

 （3，3）

（3，4）

 4

 （4，-1）

（4，1）

（4，3）

 （4，4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1），

因此P（落在抛物线与直线围成区域内）=

考点：本题考查的是二次函数的性质